Συναρτήσεις

3.1 Η έννοια της συνάρτησης (γενικά)

       Φύλλο εργασίας 

Σε συνεργασία με την συνάδελφο  Ελευθερία Βαλμά

3.3  Ανάλογα ποσά - Η συνάρτηση y=αx

       Θεωρία με εφαρμογές στον σύνδεσμο Θεωρία στα Ανάλογα Ποσά
        Επιλέξτε το link  Ανάλογα ποσά - H συνάρτηση y=αx και ακολουθείστε τις οδηγίες.
        Επιλέξτε το link   Απαντήσεις στο ΦΕ ανάλογα για να δείτε τις απαντήσεις

3.4 Η συνάρτηση y=αx+β

        Επιλέξτε το link    Η συναρτηση y=αx+β   και ακολουθείστε τις οδηγίες.
        Επιλέξτε το link       για να δείτε τις απαντήσεις στο παραπάνω ΦΕ (υπό κατασκευή)

Εξάσκηση στην y=αx και στην y=αx+β

Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

• Mελετήστε την παρουσίαση κάνοντας τα μικροπειράματα των διαφανειών (με διαδοχικά κλικ πάνω στην διαφάνεια.)
  

•  Επιλέξτε το διπλανό σύνδεσμο για εμπέδωση όσων μάθατε -->  Φύλλο εργασίας στα εμβαδά
  

•  Περισσότερες  ασκήσεις στα εμβαδά.
  

Προσωπικό αρχείο και επιλογή από: Δουκάκης, Σ., & Σαράφης, Ι. (2015). Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου, Τεύχος 7

Εξισώσεις

Προαπαιτούμενες γνώσεις η απαλοιφή παρενθέσεων που περιέχουν μεταβλητές.

Ελέγξτε ότι γνωρίζετε τα περιεχόμενα του παρακάτου εγγράφου 

Παρενθέσεις με μεταβλητές

Η γνώση της λύσης των εξισώσεων  είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τα Μαθηματικά και τις υπόλοιπες Θετικές Επιστήμες, η αντίληψη δε του τρόπου που τις χρησιμοποιούμε για τη λύση προβλημάτων διευρύνει το τρόπο σκέψης του κάθε ανθρώπου.

Φύλλο εργασίας στις εξισώσεις 1ου βαθμού - Προβλήματα (3 διδακτικές ώρες)

 

Εξισώσεις 1ο και 2ο μάθημα

Εξισώσεις 3ο και 4ο μάθημα 

Συγκεντρωτικά η θεωρία και εδώ
Αφού μελετήσετε  τις λυμένες εφαρμογές του βιβλίου σας μπορείτε να λύσετε τις παρακάτω ασκήσεις για περισσότερη εξάσκηση.
Ιδιαίτερα στα προβλήματα μην ξεχνάμε τα εξής βήματα:

• Διαβάζουμε πολλές φορές την εκφώνηση
• Καταγράφουμε δεδομένα - ζητούμενα
• Δηλώνουμε με μια μεταβλητή τον άγνωστο του προβλήματος " έστω x ......"
• Εκφράζουμε με τη βοήθεια του x και άλλων γνωστών μεγεθών, τους άλλους αγνώστους
• Με τα δεδομένα του προβλήματος κατασκευάζουμε την κατάλληλη εξίσωση
• Λύνουμε την εξίσωση
• Ελέγχουμε εάν το αποτέλεσμα ανταποκρίνεται στο πρόβλημα (π.χ. δεν μπορεί να βρούμε αρνητικό αριθμό σε μήκος πλευράς)

Λίγες εξισώσεις ακόμα by Vassiliki Boltsi on Scribd

Ρητοί Αριθμοί (Β)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Ας θυμηθούμε τις πράξεις στους ρητούς αριθμούς

Επαναληπτικές ασκήσεις ΡΗΤΟΙ by on Scribd

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ

Αφού διαβάσετε πολύ καλά τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων να προσπαθήσετε να λύσετε λίγες ασκήσεις ακόμη.

Προσοχή σε ασκήσεις σαν την 4β)! " Όταν αντικαθιστώ μια μεταβλητή (γράμμα) με έναν αρνητικό αριθμό, κλείνω τον αρνητικό αριθμό μέσα σε παρένθεση"

Δεν ξεχνώ: Προτεραιότητα πράξεων (άσκηση 4)
                  Κανόνας προσήμου  (άσκηση 6)

Καλό Καλοκαίρι

Απαντήσεις των ασκήσεων στους ρητούς

Εδώ μπορείτε να δείτε τις απαντήσεις στις ασκήσεις των φυλλαδίων που δημοσίευσα στο μάθημα θετικών και αρνητικών αριθμών
1ο  φύλλο θετικοί-αρνητικοί
1. Φυσικοί: 7,0
    Ακέραιοι: -4, 7, 0
    Ρητοί: όλοι

2. α) 6      β) 15
3. -5, 5
4. α)   -4,   -3   β)  -1, 0, 1, 2
5. α) 0 β) 2,3   γ) 4 1/12  δ) 1,6
6. α) -   β) -   γ) +   δ) +
7. α) 4   β)   -4   γ) x<0 (αρνητικός)   δ) x>0 (θετικός)
8. 0
9.  μεγαλύτερο είναι το -227+319
10. α) Ε=0
      β) Το μηδέν βρίσκεται στη μέση του ευθυγράμμου  τμήματος ΑΒ. Άρα το Δ είναι αρνητικός                    αριθμός αφού βρίσκεται αριστερά από το μηδέν
      γ) Μεγαλύτερος αριθμός ο Β ενώ μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ο Α
11. α) 7,11,15
      β) -3, -6, -9
      γ) 0, 5, 10
      δ) 0, -2, -4
12. α) 16   β) 6,3    γ) -1 8/15
13.   -2
2ο  φύλλο θετικοί-αρνητικοί

1. α) +   β) 1  γ) 2/5 , -
2. α) <   β) >   γ) =   δ) >
3. α) 0   β) 3   γ) 2
4. α) -6/7   β) 2 14/33   γ) -2/3
5. α) -10    β) -4   γ) 2/3   δ) 4
6. α) 2       β) 1 5/12

   

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Α.7.4   Αφαίρεση ρητών

Μεταβείτε στον παρακάτω σύνδεσμο να δείτε μια ενδιαφέρουσα παρουσίαση για την αφαίρεση ρητών http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1920.

Μερικές ασκήσεις που επέλεξα από: Δουκάκης, Σ, & Σαράφης, Ι. (2015) Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου, Τεύχος 5, (Έκδοση 2.0, σ.27) 

1ο φύλλο θετικοί - αρνητικοί

Α.7.5-Α.7.6 Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ρητών

2ο φύλλο θετικοί-αρνητικοί

Τις λύσεις μπορείτε να τις ελέγξετε εδώ Απαντήσεις των παραπάνω ασκήσεων

Ασκήσεις για υπολογισμό γωνιών

Τώρα που έχετε μάθει πολλά πράγματα για τις γωνίες και τις σχέσεις μεταξύ τους, καλό θα είναι να λύσουμε ασκήσεις που να συνδυάζουν όλες αυτές τις γνώσεις.
 Τα εργαλεία μας είναι οι γνώσεις μας για:

• παραπληρωματικές
• συμπληρωματικές
• κατακορυφήν
• γωνίες  σε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
• το άθροισμα γωνιών τριγώνου (180)
• ισόπλευρο τρίγωνο (όλες ίσες με 60)
• ισοσκελές τρίγωνο (ίσες οι δύο προσκείμενες στη βάση του γωνίες)
• διχοτόμος 

Γωνίες σε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη

Β.2.6 Γωνίες - Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
Τα παρακάτω τρία ζεύγη γωνιών που σχηματίζονται μας καλύπτουν για να υπολογίζουμε τις γωνίες σχημάτων όταν στα δεδομένα έχουμε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη:

• Οι εντός εναλλάξε γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναιπαραπληρωματικές.

Ας λύσουμε λίγες ασκήσεις ακόμα!

Ανάλογα ποσά-Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

ΛΟΓΟΣ-ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Με το παρακάτω φύλλο εργασίας στόχος είναι να διδαχθείτε:

• την έννοια του λόγου δύο αριθμών-μεγεθών και να λύσετε ασκήσεις-δραστηριότητες του σχολικού βιβλίου
• την έννοια των ανάλογων ποσών και τον τρόπο επίλυσης προβλημάτων με χρήση της ιδιότητάς τους (σταθερός λόγος των αντίστοιχων τιμών). 
• Τα παραδείγματα έχουν επιλεγεί στο συγκεκριμένο φύλλο εργασίας από ασκήσεις ποσοστών ώστε  όταν εξεταστείτε στα ποσοστά να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε είτε τη μεθοδολογία που διδαχθήκατε στο κεφάλαιο των ποσοστών είτε τη μέθοδο των αναλόγων ποσών (πινακάκι-αναλογία-χιαστί γινόμενα) 

Μπορείτε να λύσετε με τη βοήθεια των αναλόγων ποσών τις ασκήσεις ποσοστών που ανάρτησα στο μάθημα  "Ποσοστά".

Ποσοστά

Μπορείτε να λύσετε μερικές ακόμα ασκήσεις στα ποσοστά

Τα ποσοστά στις τραπεζικές συναλλαγές και λίγες ασκήσεις ακόμη στο παρακάτω link:
Τραπεζικές συναλλαγές-Ασκήσεις

Συμμετρία

Τι είναι συμμετρία; Ο ποιητής θα έλεγε: ό,τι φοριέται από την ανάποδη. Ό,τι διπλώνει και ταιριάζει, ό,τι στρίβει και "συμπίπτει". Μόνο η φαντασία δεν έχει καθόλου συμμετρία. Γι' αυτό η συμμετρία χρειάζεται και λίγη φαντασία. Αν αυτή ακριβώς τη φαντασία τη φορέσουμε ανάποδα, θα μας βγει όλη η Γεωμετρία.

Για αιώνες, η συμμετρία παραμένει ένα θέμα που γοητεύει φιλοσόφους, αστρονόμους, μαθηματικούς, καλλιτέχνες, αρχιτέκτονες και φυσικούς. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εμμονή εμμονή με αυτήν και ακόμα και σήμερα όλοι έχουμε την τάση να επιζητούμε τη συμμετρία στα πάντα, από το σχεδιασμό και τη διάταξη των επίπλων μας μέχρι το φορμάρισμα των μαλλιών μας. Ιδιαίτερα στη φύση, η συμμετρία αποκτά άλλο ενδιαφέρον γιατί εκεί δεν μπήκε ανθρώπινο χέρι…

Ας παρακολουθήσουμε το "καθρέφτισμα" των τοπίων στον σύνδεσμο:  Συμμετρία στη Φύση 

Πατήστε στον σύνδεσμο:  Συμμετρία και Μαθηματικά  για να παρακολουθήσετε σε παρουσίαση (youtube) τα μαθήματα  του κεφαλαίου για τη συμμετρία. Περιλαμβάνει τις έννοιες :

• άξονας συμμετρίας σχήματος  (Β.2.2)
• συμμετρία ως προς δοσμένη ευθεία (άξονας συμμετρίας) (Β.2.1)
• μεσοκάθετος (ορισμός, ιδιότητα, γεωμετρική κατασκευή) (Β.2.3)
• κέντρο συμμετρίας σχήματος (Β.2.5)
• συμμετρία ως προς δοσμένο σημείο(κέντρο συμμετρίας) (Β.2.4)
• οι γωνίες που σχηματίζονται από δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη (Β.2.6)

(Πηγή http://evripidis.freebsdgr.org)


Κέντρο συμμετρίας σχήματος: Επιλέξτε τον παρακάτω σύνδεσμο για να κάνετε το μικροπείραμα
http://tube.geogebra.org/student/m1511945 

Συμμετρία ως προς σημείο (κέντρο συμμετρίας): Επιλέξτε τον παρακάτω σύνδεσμο για να κάνετε το μικροπείραμα
http://tube.geogebra.org/student/m1511985 




Β.2.6 Γωνίες - Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
Όταν  έχουμε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη σχηματίζονται 8 γωνίες : 4 οξείες και 4 αμβλείες. Αυτές είναι ίσες ή παραπληρωματικές (ανάλογα το ζευγάρι). Αντιπροσωπευτικά αναφέρω τρία χαρακτηριστικά ζευγάρια

• Οι εντός εναλλάξε γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναι παραπληρωματικές.

Ας λύσουμε λίγες ασκήσεις ακόμα λοιπόν! Επιλέξτε τον σύνδεσμο:

 "Γωνίες σε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη"

Καλή εξάσκηση!