Εξισώσεις

Προαπαιτούμενες γνώσεις η απαλοιφή παρενθέσεων που περιέχουν μεταβλητές.

Ελέγξτε ότι γνωρίζετε τα περιεχόμενα του παρακάτου εγγράφου 

Παρενθέσεις με μεταβλητές

Η γνώση της λύσης των εξισώσεων  είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τα Μαθηματικά και τις υπόλοιπες Θετικές Επιστήμες, η αντίληψη δε του τρόπου που τις χρησιμοποιούμε για τη λύση προβλημάτων διευρύνει το τρόπο σκέψης του κάθε ανθρώπου.

Φύλλο εργασίας στις εξισώσεις 1ου βαθμού - Προβλήματα (3 διδακτικές ώρες)

 

Εξισώσεις 1ο και 2ο μάθημα

Εξισώσεις 3ο και 4ο μάθημα 

Συγκεντρωτικά η θεωρία και εδώ
Αφού μελετήσετε  τις λυμένες εφαρμογές του βιβλίου σας μπορείτε να λύσετε τις παρακάτω ασκήσεις για περισσότερη εξάσκηση.
Ιδιαίτερα στα προβλήματα μην ξεχνάμε τα εξής βήματα:

• Διαβάζουμε πολλές φορές την εκφώνηση
• Καταγράφουμε δεδομένα - ζητούμενα
• Δηλώνουμε με μια μεταβλητή τον άγνωστο του προβλήματος " έστω x ......"
• Εκφράζουμε με τη βοήθεια του x και άλλων γνωστών μεγεθών, τους άλλους αγνώστους
• Με τα δεδομένα του προβλήματος κατασκευάζουμε την κατάλληλη εξίσωση
• Λύνουμε την εξίσωση
• Ελέγχουμε εάν το αποτέλεσμα ανταποκρίνεται στο πρόβλημα (π.χ. δεν μπορεί να βρούμε αρνητικό αριθμό σε μήκος πλευράς)

Λίγες εξισώσεις ακόμα by Vassiliki Boltsi on Scribd

Ρητοί Αριθμοί (Β)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Ας θυμηθούμε τις πράξεις στους ρητούς αριθμούς

Επαναληπτικές ασκήσεις ΡΗΤΟΙ by on Scribd

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ

Αφού διαβάσετε πολύ καλά τους ορισμούς και τις ιδιότητες των δυνάμεων να προσπαθήσετε να λύσετε λίγες ασκήσεις ακόμη.

Προσοχή σε ασκήσεις σαν την 4β)! " Όταν αντικαθιστώ μια μεταβλητή (γράμμα) με έναν αρνητικό αριθμό, κλείνω τον αρνητικό αριθμό μέσα σε παρένθεση"

Δεν ξεχνώ: Προτεραιότητα πράξεων (άσκηση 4)
                  Κανόνας προσήμου  (άσκηση 6)

Καλό Καλοκαίρι

Απαντήσεις των ασκήσεων στους ρητούς

Εδώ μπορείτε να δείτε τις απαντήσεις στις ασκήσεις των φυλλαδίων που δημοσίευσα στο μάθημα θετικών και αρνητικών αριθμών
1ο  φύλλο θετικοί-αρνητικοί
1. Φυσικοί: 7,0
    Ακέραιοι: -4, 7, 0
    Ρητοί: όλοι

2. α) 6      β) 15
3. -5, 5
4. α)   -4,   -3   β)  -1, 0, 1, 2
5. α) 0 β) 2,3   γ) 4 1/12  δ) 1,6
6. α) -   β) -   γ) +   δ) +
7. α) 4   β)   -4   γ) x<0 (αρνητικός)   δ) x>0 (θετικός)
8. 0
9.  μεγαλύτερο είναι το -227+319
10. α) Ε=0
      β) Το μηδέν βρίσκεται στη μέση του ευθυγράμμου  τμήματος ΑΒ. Άρα το Δ είναι αρνητικός                    αριθμός αφού βρίσκεται αριστερά από το μηδέν
      γ) Μεγαλύτερος αριθμός ο Β ενώ μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ο Α
11. α) 7,11,15
      β) -3, -6, -9
      γ) 0, 5, 10
      δ) 0, -2, -4
12. α) 16   β) 6,3    γ) -1 8/15
13.   -2
2ο  φύλλο θετικοί-αρνητικοί

1. α) +   β) 1  γ) 2/5 , -
2. α) <   β) >   γ) =   δ) >
3. α) 0   β) 3   γ) 2
4. α) -6/7   β) 2 14/33   γ) -2/3
5. α) -10    β) -4   γ) 2/3   δ) 4
6. α) 2       β) 1 5/12

   

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Α.7.4   Αφαίρεση ρητών

Μεταβείτε στον παρακάτω σύνδεσμο να δείτε μια ενδιαφέρουσα παρουσίαση για την αφαίρεση ρητών http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1920.

Μερικές ασκήσεις που επέλεξα από: Δουκάκης, Σ, & Σαράφης, Ι. (2015) Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου, Τεύχος 5, (Έκδοση 2.0, σ.27) 

1ο φύλλο θετικοί - αρνητικοί

Α.7.5-Α.7.6 Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ρητών

2ο φύλλο θετικοί-αρνητικοί

Τις λύσεις μπορείτε να τις ελέγξετε εδώ Απαντήσεις των παραπάνω ασκήσεων

Ασκήσεις για υπολογισμό γωνιών

Τώρα που έχετε μάθει πολλά πράγματα για τις γωνίες και τις σχέσεις μεταξύ τους, καλό θα είναι να λύσουμε ασκήσεις που να συνδυάζουν όλες αυτές τις γνώσεις.
 Τα εργαλεία μας είναι οι γνώσεις μας για:

• παραπληρωματικές
• συμπληρωματικές
• κατακορυφήν
• γωνίες  σε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
• το άθροισμα γωνιών τριγώνου (180)
• ισόπλευρο τρίγωνο (όλες ίσες με 60)
• ισοσκελές τρίγωνο (ίσες οι δύο προσκείμενες στη βάση του γωνίες)
• διχοτόμος 

Γωνίες σε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη

Β.2.6 Γωνίες - Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη
Τα παρακάτω τρία ζεύγη γωνιών που σχηματίζονται μας καλύπτουν για να υπολογίζουμε τις γωνίες σχημάτων όταν στα δεδομένα έχουμε παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη:

• Οι εντός εναλλάξε γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες
• Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται είναιπαραπληρωματικές.

Ας λύσουμε λίγες ασκήσεις ακόμα!